Trên nhiều bản đồ thế giới, Greenland trông to ngang châu Phi, trong khi thực tế châu Phi rộng gấp khoảng 14 lần. Nguyên nhân là phép chiếu bản đồ: không có cách nào trải mặt cầu ra mặt phẳng mà giữ đúng cả hình dạng, diện tích, khoảng cách và hướng cùng lúc. Mỗi phép chiếu chọn giữ một vài thứ và chấp nhận làm méo phần còn lại.
Vì sao không vẽ được Trái Đất phẳng mà không méo
Thử bóc vỏ một quả cam rồi ép phẳng lên bàn. Vỏ sẽ rách, nhăn hoặc phải kéo giãn. Mặt cầu không thể trải phẳng mà giữ nguyên mọi tỉ lệ. Nhà toán học Carl Friedrich Gauss đã chứng minh điều này vào thế kỷ 19 qua định lý mà ông gọi là "định lý tuyệt diệu" (Theorema Egregium): mặt cầu và mặt phẳng có độ cong khác nhau về bản chất, nên mọi bản đồ phẳng của Trái Đất đều phải méo ở đâu đó.
Với bản đồ một khu nhỏ, như một tỉnh hay một vườn quốc gia, độ méo nhỏ đến mức không đáng kể. Vấn đề chỉ lớn khi vẽ cả châu lục hoặc cả thế giới.
Bốn thứ mà người vẽ phải chọn
| Tính chất | Giữ đúng nghĩa là | Phép chiếu tiêu biểu |
|---|---|---|
| Góc, hình dạng nhỏ | Một vùng nhỏ trông đúng hình; góc giữa các hướng đúng | Mercator, UTM |
| Diện tích | Hai nước to nhỏ đúng tương quan | Gall–Peters, Mollweide, Equal Earth |
| Khoảng cách | Khoảng cách từ một điểm tâm đúng | Phương vị đẳng cự |
| Thoả hiệp | Méo một chút mọi thứ để trông "hợp mắt" | Robinson, Winkel Tripel |
Mercator: phép chiếu của người đi biển
Năm 1569, nhà bản đồ học Gerardus Mercator (người vùng Flanders, nay thuộc Bỉ) công bố bản đồ thế giới với một tính chất quý giá cho hàng hải: đường đi giữ nguyên một hướng la bàn hiện ra là đường thẳng. Thuỷ thủ chỉ cần kẻ một đường thẳng từ cảng đi đến cảng đến, đo góc, rồi giữ hướng đó. Đường này gọi là đường tà hành (rhumb line) — không phải đường ngắn nhất, nhưng dễ đi nhất.
Để có được tính chất đó, Mercator phải kéo giãn các vĩ tuyến càng xa xích đạo càng nhiều. Ở vĩ độ 60 độ, mọi thứ bị phóng to theo mỗi chiều khoảng gấp đôi, tức diện tích gấp bốn lần. Gần cực, độ phóng to tiến tới vô hạn, nên bản đồ Mercator thường cắt bỏ vùng cực. Greenland nằm ở vĩ độ rất cao nên bị thổi phồng khủng khiếp. Nga, Canada, châu Âu cũng trông to hơn thực tế; châu Phi, Nam Mỹ, Đông Nam Á nằm gần xích đạo nên trông nhỏ đi tương đối.
Bản đồ trên điện thoại cũng là Mercator
Hầu hết bản đồ số dạng ô (tile) như các ứng dụng bản đồ phổ biến dùng biến thể "Web Mercator". Lý do vẫn như thời Mercator: ở mức phóng to đường phố, góc và hình dạng giữ đúng, ngã tư vuông vẫn vuông. Khi bạn thu nhỏ ra cả thế giới, sự méo mới lộ ra. Một số ứng dụng hiện chuyển sang hiển thị quả địa cầu 3D khi thu nhỏ hết cỡ để tránh hiểu nhầm.
Cuộc tranh luận Gall–Peters
Năm 1973, sử gia người Đức Arno Peters giới thiệu một bản đồ giữ đúng diện tích, nói rằng Mercator làm các nước gần xích đạo (phần lớn là các nước đang phát triển) trông nhỏ bé hơn. Thực ra phép chiếu này đã được mục sư người Scotland James Gall mô tả từ năm 1855, nên ngày nay gọi là Gall–Peters. Giới bản đồ học khi đó phản bác rằng hình dạng các châu lục bị kéo dài méo mó, và có nhiều phép chiếu đúng diện tích khác đẹp hơn. Dù vậy, cuộc tranh luận giúp nhiều người nhận ra rằng chọn bản đồ cũng là chọn cách nhìn thế giới.
Năm 2018, ba nhà bản đồ học công bố phép chiếu Equal Earth: giữ đúng diện tích mà hình dạng châu lục trông tự nhiên hơn. Một số tổ chức khoa học đã dùng nó cho bản đồ thế giới.
Việt Nam trên các phép chiếu
Việt Nam trải từ khoảng vĩ độ 8,5 đến 23,4 độ bắc, khá gần xích đạo. Trên bản đồ Mercator, Việt Nam bị phóng to ít hơn nhiều so với châu Âu, nên khi so trực quan với các nước ôn đới, Việt Nam trông nhỏ hơn thực tế tương đối. Diện tích đất liền Việt Nam khoảng 331 nghìn km², xấp xỉ nước Ý hay nước Ba Lan, dù trên bản đồ Mercator trông có vẻ nhỏ hơn hai nước đó.
Với bản đồ trong nước, hệ VN-2000 dùng phép chiếu UTM, một dạng Mercator ngang (trục xoay đứng) cho từng múi hẹp. Trong mỗi múi, độ méo rất nhỏ, nên đo khoảng cách và diện tích trên bản đồ địa hình vẫn đủ chính xác cho mọi việc thường ngày.
Tự kiểm tra độ méo
- Trang thetruesize.com cho phép kéo hình một nước lên xuống các vĩ độ và thấy nó phình ra hay co lại.
- So bản đồ Mercator với quả địa cầu: Greenland và châu Phi trên quả cầu cho thấy chênh lệch thật.
- Nhìn đường bay Hà Nội – châu Âu hay đường bay qua Bắc Cực trên bản đồ phẳng: chúng cong, vì đường ngắn nhất trên mặt cầu (đường tròn lớn) không phải đường thẳng trên Mercator.
Bài học cho người đọc bản đồ
Mọi bản đồ đều là một lựa chọn. Khi so độ lớn các nước, dùng bản đồ đúng diện tích hoặc quả địa cầu. Khi tìm hướng đi trên biển hoặc đọc góc, Mercator làm tốt. Khi đi bộ trong một vùng nhỏ, phép chiếu gần như không ảnh hưởng — hãy lo đọc đường đồng mức và chú giải.
Câu hỏi thường gặp
Vì sao Greenland trên bản đồ to như châu Phi?
Vì phần lớn bản đồ thế giới dùng phép chiếu Mercator, kéo giãn các vùng càng xa xích đạo càng nhiều. Greenland ở vĩ độ rất cao nên bị phóng to mạnh, trong khi thực tế châu Phi rộng gấp khoảng 14 lần.
Phép chiếu Mercator là gì?
Là phép chiếu do Gerardus Mercator công bố năm 1569, giữ đúng góc và hướng nên đường đi giữ một hướng la bàn hiện ra là đường thẳng. Đổi lại, diện tích các vùng gần cực bị phóng đại rất nhiều.
Có bản đồ thế giới nào đúng diện tích không?
Có, như Gall–Peters, Mollweide hay Equal Earth công bố năm 2018. Chúng giữ đúng tương quan diện tích nhưng phải chấp nhận làm méo hình dạng ở một số vùng.
Google Maps dùng phép chiếu gì?
Phần lớn bản đồ số dạng ô dùng Web Mercator, một biến thể của Mercator, vì nó giữ đúng hình dạng ngã tư, đường phố khi phóng to. Khi thu nhỏ hết cỡ, nhiều ứng dụng chuyển sang dạng quả địa cầu.
Diện tích Việt Nam bằng nước nào?
Diện tích đất liền Việt Nam khoảng 331 nghìn km², xấp xỉ nước Ý hoặc Ba Lan. Trên bản đồ Mercator, Việt Nam trông nhỏ hơn hai nước này vì nằm gần xích đạo hơn.